Matilla Ghika si Numarul de aur

Cum, un român putea să configureze o teorie estetică a regulilor frumuseţii, chiar dacă este vorba mai degrabă de continuarea unor tradiţii pitagoreice şi renascentiste?

Acest lucru ar putea părea inacceptabil unor persoane/foruri/asociaţii de peste hotare - dacă nu cumva şi din interiorul lor. Prioritatea lui Matila C. Ghyka în domeniu - chiar şi relativă - trebuie demolată prin ocultare, şi-au zis unii probabil. Ceea ce explică aşternerea unui văl de umbră din ce în ce mai pronunţat asupra operii acestui estetician, mânuitor talentat al condeiului, care în ciuda unei anumite frivolităţi, specifice poate mediilor în care şi-a dus viaţa, merită consideraţie şi atenţie.

Dintre lucrările lui Matila Ghyka ies în evidenţă cele din domeniul esteticii. Teoriile estetice ale lui Matila Ghyka pornesc de la analiza valabilităţii principiului al doilea al termodinamicii în cazul procesele biologice, problemă care îl preocupa încă din perioada în care studia pentru obţinerea diplomei de inginer.

Cu alte cuvinte, într-un sistem izolat, energia se transformă trecând de la un potenţial mai ridicat la unul mai scăzut, energia degradându-se în mod continuu pe măsură ce entropia creşte. O altă definiţie a principiului al doilea al termodinamicii, pe care Matila Ghyka o prefera, este cea probabilistică, enunţată de Ludwig Boltzmann, conform căreia un sistem izolat trece totdeauna dintr-o stare mai puţin probabilă la o stare având o probabilitate mai ridicată.
Matila Ghyka susţinea că a doua lege a termodinamicii nu putea fi considerată universal valabilă şi anume că se aplica doar la sistemele fizico-chimice. În momentul în care în sistem apărea viaţa, chiar sub forma ei cea mai simplă, chiar dacă aparent sistemul este aparent un sistem închis, legea nu mai putea fi valabilă, deoarece orice element biologic era capabil să ridice potenţialul energetic. Punctul de vedere că principiul al doilea al termodinamicii nu se aplică organismelor vii a fost susţinut şi de alţi oameni de ştiinţă. Teorie a fost dezvoltată de fizicianul austriac Erwin Schrödinger, laureat al premiului Nobel (1933), care a arătat că viaţa se nutreşte din entropie negativă sau negentropie.
Fiind mai puţin interersat de procesul fizic în sine, Matila Ghyka s-a concentrat asupra diferenţele dintre formele materiei anorganice şi cele ale fiinţelor vii. În analiza sa, el pleacă de la principiul acţiunii minime, definit de Leonhard Euler şi William Rowan Hamilton. El arată că formele anorganice, în general formele sistemelor cristaline, sunt determinate de principiul lui Dirichlet, conform căruia condiţia necesară şi suficientă ca un sistem închis să fie stabil este ca energia sa potenţială să fie minimă (sau să treacă printr-un minim în cursul unei transformări). Aplicat la formele cristaline (sau la sistemele anorganice în general), un corp tinde să ia acea formă care are energia superficială minimă, ţinând seama de forţelor care acţionează asupra corpului respectiv.
În consecinţă, în sistemele anorganice trebuie să apară forme bazate pe figuri sau corpuri având o simetrie cubică, hexagonală sau cuboctaedrică, exemple de forme complexe ale unor asemenea simetrii fiind florile de gheaţă sau fulgii de zăpadă. În studiile sale, chimistul olandez Frans Maurits Jaeger a comparat formele specifice sistemelor anorganice şi celor organice, arătând că în regnul animal şi cel vegetal se poate constata o preferinţă pentru simetria pentagonală, care duce la forme, cum sunt icosaedrul şi dodecaedrul, care apar în scheletele fosilizate de radiolaria, dar care nu sunt niciodată prezente în sistemele minerale.
Studiile matematice ale lui Matila Ghyka prezintă o demonstraţie a constatărilor lui F.M. Jaeger, unul din motivele principale fiind că unghiurile de la vârfurile acestor forme nu sunt compatibile cu o partiţie regulată a spaţiului.

Scoţând în evidenţă aceste diferenţe, Matila Ghyka se concentrează asupra formelor specifice lumii organice, bazându-se pe studiile lui Theodore Andrea Cook şi D'Arcy Thompson. Ambii considerau că factorul determinant pentru forma unui organism este evoluţia acestuia. În urma analizei diferitor scoici, ei arată că creşterea lor poate fi descrisă prinr-o spirală logaritmică, curbă care descrie creşterea homotetică (numită de D’Arcy Thompson creştere “gnomonică”) a organismului. Cook compară spiralele din natură cu cele ale diferitor opere arhitectonice, în particular cu scara în spirală a castelului de la Blois, atrăgând atenţia asupra analogiei dintre ele. Pe baza unei analize matematice, Cook arată că proporţiile armonice ale naturii, care se regăsesc şi în artă, se bazează pe utilizarea corectă a numărului iraţional (Φ), denumit "numărul de aur";

Cook atribuie simbolul (Φ) matematicianului american Mark Barr, simbolul reprezentând iniţiala sculptorului Phydias. Legitatea formelor naturale este pusă în evidenţă de forma spirală a scoicilor marine care respectă seriile numerelor Fibonacci, descoperite de în secolul al XIII-lea de matematicianul Leonardo din Pisa, poreclit Fibonacci.

Secţionarea unei linii în conformitate cu proporţia de aur. Raportul dintre lungimea totală a+b şi segmentul mai lung a este egal cu raportul dintre lungimea acestuia a şi lungimea segmentului mai scurt b.
Problemele proporţiilor matematice au fost studiate încă din antichitate, prima lucrare cunoscută în domeniu fiind "Elementele" lui Euclid
Studiind diferitele modalităţi de împărţire a unei drepte în două segmente, Euclid a numit “proporţie divină” acea secţionare în care raportul dintre lungimea totală şi segmentul mai lung este egal cu raportul dintre lungimea acestuia şi lungimea segmentului mai scurt. Proporţionalitatea respectivă a fost adoptată în diferite lucrări ale lui Platon sau ale filozofilor şcolii neopitagorice care, bazaţi pe faptul că raportul respectiv era un număr iraţional, dădeau numărului diferite simnificaţii mistice. Fiind singurul număr a cărui fracţie continuă conţine doar cifra "1", numărul a fost definit ca "cel mai nobil număr iraţional".
Termenul de "proporţia de aur" ca denumire a numărului Φ a fost introdus abia în 1835 de către matematicianul german Martin Ohm.
Problema proporţiilor optime nu a fost însă legată numai de numărul Φ. Încă din antichitate artiştii au căutat să definească omul perfect, primul exemplu de prezentare a unei asemenea reguli fiind Canonul lui Policlet, exemplificat prin sculptura Doryphoros (Purtătorul de suliţă). Nu a rămas însă nici o redactare a acestui canon, iar sculptura ne este cunoscută doar prin copii datând din epoca romană, ale căror proporţii diferă, astfel încât nu permit o definire matematică exactă a recomandărilor lui Policlet. Arhitectul roman Vitruviu a avut făcut şi el recomandări cu privire la proporţiile recomandabile ale construcţiilor şi s-a referit la analogia cu proporţiile corpului omenesc, dar nici lucrările lui nu prezintă date matematice exacte. Deşi Matila Ghyka citează aceste lucrări, el nu le leagă direct de numărul de aur.
Problemele proporţiilor lucrărilor de artă a fost reluată în timpul Renaşterii. Una din lucrările menţionate adeseori în prezentarea proporţiilor optime ale lucrărilor de artă este "De Divina Proportione" de Luca Pacioli, ilustrată de Leonardo Da Vinci. În această lucrare apare pentru prima oară figura omului vitruvian, desenat de Leonardo după textul lui Vitruviu, considerat ca model al proporţiilor ideale ale operelor de arhitectură. Totuşi este de remarcat că lucrarea lui Pacioli nu menţionează în niciun fel numărul Φ. În general, este greşit să se facă o echivalenţă între "numărul de aur" şi "proporţia divină" renascentistă.
În dezvoltarea teoriei proporţiei de aur în perioada Renaşterii, Matila Ghyka acordă mai mult credit studiilor corpurilor regulate publicate de Piero della Francesca şi de Albrecht Dürer.
Deşi nu există o identitate matematică între proprorţiile omului vitruvian şi numărul Φ, faptul că valorile sunt foarte apropiate a determinat pe unii cercetători să continue efectuarea diferitor măsurători antropometrice. Psihologul german Adolf Zeising este primul cercetător care a încercat generalizarea celor două concepte, mergând pâna la a afirma că "proporţia de aur" este un principiu universal atât în natură cât şi artă, idee reluată ulterior de Ghyka. Totuşi, în argumentaţia sa, Zeising prezintă elemente cantitative atît din lumea anorganică (cristale minerale) cât şi din cea organică.
Matila Ghyka acordă o importanţă mai mare studiilor artistului american Jay Hambidge care a efectuat un studiu statistic detaliat al dimensiunilor corpului omenesc, bazat pe măsurarea mai multor sute de schelete existente în facultăţile de medicină, eliminând astfel devierile, uneori doar de ordinul milimetrilor, datorite muşchilor, pielii sau părului. Matila Ghyka arată că aceste măsurători au dovedit că proporţiile corpului uman sunt bazate pe numărul Φ.
În afară de considerentele matematice şi de cele estetice care stau la baza numărului de aur, Matila Ghyka le mai ia în considerare şi pe cele de ordin psihologic. El se bazează pe studiile efectuate de fizicianul german Gustav Fechner, fondatorul psihofizicii, o ştiinţă având drept obiect măsurarea fenomenelor psihologice. Fechner a încercat să cuantifice percepţia estetică. Matila Ghyka citează testele efectuate de Fechner cu privire modul de percepere a proporţiilor dreptunghiurilor. Experienţa a arătat că majoritatea subiecţilor au considerat că dreptunghiurile respectând proporţia de aur sunt preferabile din punct de vedere estetic faţă de alte dreptunghiuri.
Dintre lucrările mai recente despre secţiunea de aur, care stau la baza gândirii lui Matila Ghyka mai sunt de menţionat cele ale lui Heinrich Emil Timerding care, analizând modul în care principiul secţiunii de aur a fost aplicat, insistă asupra faptului că "secţiunea de aur este doar un caz particular al unei reguli mai generale, cea a recurenţei aceloraşi proporţii în elementele unui întreg"[45] [46]
Analizând toate aceste elemente, lucrările de estetică ale lui Matila Ghyka, începând cu “Estetica proporţiilor în natură şi în artă” şi terminând cu lucrările scrise în timpul când era profesor în Statele Unite sintetizează aceste puncte de vedere şi construeşte o teorie coherentă a proporţiei de aur. Încă din 1927 Matila Ghyka arăta:
"Atât în cazul animalelor cât şi în cel al plantelor, pare să existe o preferinţă marcată pentru simetria pentagonală, o simetrie legată clar de secţiunea de aur şi necunoscută în lumea materiei inerte"
Matila Ghyka a interpretat numărul de aur ca reprezentând un secret fundamental al universului şi considera că acest număr este înrădăcinat în fiinţa umană şi în general în materia vie, care îşi manifestă preferinţa pentru proporţiile legate de acest număr în moduri foarte variate. În mod particular, din punct de vedere estetic oamenii preferă proporţiile numărului de aur oricăror altor proporţii. Faptul că diferite opere de artă şi lucrări arhitectonice, de la piramidele din Egipt şi templele Greciei antice la catedralele gotice respectă proporţiile respective, fără a fi fost dimensionate în mod conştient pentru respectarea acestor proporţii, se datoreşte unui simţ înnăscut pentru aceste proporţii. Deşi susţine că numărul de aur este de regăsit în toate manifestările materiei vii, analizele sale se concentrează asupra utilizării lui în operele de artă, amintind doar în treacăt alte asemenea manifestări, de exemplu necesitatea "comodulării" în muzică.
Ghyka utilizează termenul de simetrie în sensul iniţial al acestei noţiuni, anume definirea unei proporţii plăcute din punct de vedere estetic. În prezentarea sa, el arată importanţa "simetriei dinamice" descrise de Jay Hambridge.
Simetria suţinută de Matila Ghyka este bazată pe dreptunghiuri dinamice, având raportul laturilor egal cu , , , cu numărul de aur , cu rădăcina patrată a acestuia sau cu pătratul acestuia Φ2 = 2,618.....
Este de remarcat că standardul ISO 216 (bazat pe standardul DIN 476 din 1922) a adoptat raportul pentru formatele de hârtie.
În opoziţie cu această cerinţă estetică de bază se află curentele care se opun acestei proporţionalităţi, pe care o înlocuiesc cu module aritmetice statice, aşa cum este cazul curentului academist din arta franceză a secolului al XVIII-lea. Ca un exemplu specific al acestei "fosilizări a artei", Ghyka citează teoriile şcolii "a-geometrice" lansate de pictorul Léon Bazile Perrault.
Matila Ghyka nu se limitează la definirea numărului de aur sau a secţiunii de aur. El dezvoltă din punct de vedere matematic teoria numărului de aur, arătându-i toate implicaţiile geometrice. Pornind de la figurile geometriei plane care respectă regulile secţiunii de aur, în particular pentagonul şi pentagrama, el trece la prezentarea corpurilor platonice care se supun aceloraşi reguli: tetraedrul, cubul, octaedrul, dodecaedrul şi icozaedrul. El mai arată modul în care diferitele figuri elementare se combină în cadrul unei opere de artă, astfel încât să creeze o "euritmie" şi prezintă analize armonice complexe ale diferitor construcţii din antichitatea clasică, din perioada gotică şi din perioada barocă.
În studiile sale cu privire la umplerea spaţiului cu figuri geometrice, Matila Ghyka a constatat că, dacă un plan bi-dimensional poate fi umplut complet cu triunghiuri echilaterale egale, aceasta nu mai era posibil într-un plan tridimensional, utilizând tetraedru. Pentru umplerea spaţiului, Ghyka a imaginat corpuri semi-regulate, pe care le-a denumit "saboţi". Ilustrarea teoriilor lui Ghyka a fost prezentată în sala dedicată matematicii din muzeul Palais de la Découverte.
Lucrările lui Matila Ghyka îmbină o analiză matematică adâncită cu studii estetice şi studii psihologice, deschizând calea pentru numeroase cercetări ulterioare.